У чемпіонатах СРСР 248 ігор, 69 голів. 3-разовий чемпіон СРСР (1961, 1966, 1967), 2-разовий срібний призер (1960, 1965). 2-разовий володар Кубка СРСР (1964, 1966). Капітан київського "Динамо" у 1965-1967 рр. У списку "33-найкращих" - №1 (1966), №2 (1964, 1965), №3 (1963). Кращий футболіст СРСР 1966 року.

Входив до складу олімпійської (1963-64) та першої (1965) збірних СРСР.

Забив перший гол "Динамо" та радянських команд у єврокубках (Кубок володарів Кубків, 1965 рік, у ворота "Колрейна" (Північна Ірландія).

Тренерська кар'єра Андрія Андрійовича розпочалася в "Динамо" у 1970 та тривала 26 років, Біба працював у таких командах, як "Таврія" (Сімферополь), "Дніпро", "Спартак" (Житомир). "Вуглик" (Горлівка), "Поділля" (Хмельницький), "Нафтовик" (Охтирка), "Хімік" (Житомир). Старший тренер Федерації футболу України (1982, 1984-86, 1990-93).

Працює тренером-селекціонером "Динамо" Київ з 1997 року. Саме Біба привіз до Києва Віктора Колотова у 1971 та Анатолія Демьяненка у 1979 році, а Володимиру Мунтяну в якості старшого друга та наставника допоміг розкрити його особливий талант.

Урівноважений, із широким діапазоном дій, Андрій Біба був головним організатором атак команди. Він тонко відчував гру, володів точним пасом і вдало керував партнерами. За 10 років виступів за «Динамо» він опанував всі позиції у центрі поля: від півзахисників та інсайдів за системою «дубль-ве» до вільного диспетчера при Маслові. Набутий досвід гри дозволяв йому бути душею команди 1966-67 року, керувати півзахистом "Динамо" тих часів, який складали Мунтян, Сабо, Серебряников, Медвідь. Добре володів дальнім ударом і забив чимало голів-красенів.